椭圆的上、下顶点分别为，离心率为,的中点为，为坐标原点.(1)求椭圆的标准方程;(2)的顶...

椭圆的上、下顶点分别为，离心率为,的中点为，为坐标原点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)的顶点在椭圆上运动，且直线经过点,求的面积的最大值.

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已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.

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已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段  的中点分别为 ，且△是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；

（Ⅱ）过 作直线交椭圆于，，求直线的方程

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已知椭圆为右顶点.过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线交轴于，椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为__________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆为右顶点.过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线交轴于，椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为__________．

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已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段  的中点分别为 ，且△是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过 作直线交椭圆于，，求△的面积

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椭圆的离心率为且四个顶点构成面积为的菱形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，记中点为，坐标原点为，直线交椭圆于，两点，当四边形的面积为时，求直线的方程.

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已知椭圆的右顶点为，上顶点为，离心率， 为坐标原点，圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知四边形内接于椭圆.记直线的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.

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如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.

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.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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