在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为
．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．
高二数学解答题困难题
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
离心率是
，焦点到相应准线的距离是3．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q．
①求证：AP，AQ斜率的积是定值；
②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．
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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．
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=1（a＞b＞0）的焦点为 F1（-1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为
，动点P到F1，F2的距离的平方和为6．
，
，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM•CN，BQ分别交直线m于点M，N．
时，求△AMN的面积；高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，上顶点为
．
（1）已知椭圆的离心率为
，线段
中点的横坐标为
，求椭圆的标准方程；
（2）已知△
外接圆的圆心在直线
上，求椭圆的离心率
的值．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点
若
，则该椭圆离心率为______．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，F分别是椭圆的右顶点和右焦点，点B，C分别是椭圆的上、下顶点若，则该椭圆离心率为______．
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已知命题：在平面直角坐标系xOy中，椭圆
，△ABC的顶点B在椭圆上，顶点A，C分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e，则
，现将该命题类比到双曲线中，△ABC的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为
．双曲线的离心率为e，则有________．
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已知命题：在平面直角坐标系xOy中，椭圆，△ABC的顶点B在椭圆上，顶点A，C分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e，则，现将该命题类比到双曲线中，△ABC的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为．双曲线的离心率为e，则有________．
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，e为椭圆C的离心率，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
（a＞b＞0）的两焦点分别为F1（
，0），F2（
，0），且经过点（
，
）．
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线
CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2k3k4．
①求k1k2的值；
②求OB2+OC2的值．
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