定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期．（1...

定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意， 恒成立，则称为线周期函数， 为的线周期.

（Ⅰ）下列函数①，②，③（其中表示不超过的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；

（Ⅱ）若为线周期函数，其线周期为，求证：函数为周期函数；

（Ⅲ）若为线周期函数，求的值.

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定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意 ， 恒成立，则称为线周期函数， 为的线周期．

（1）下列函数①，②，③（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是　　　　　　　　　 （直接填写序号）；

（2）若为线周期函数，其线周期为，求证： 为周期函数；

（3）若为线周期函数，求的值.

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定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期．

（1）下列函数①，②，③（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是　　　　　　　　　 （直接填写序号）；

（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；

（3）若为线周期函数，求的值.

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若函数满足：存在非零常数，对定义域内的任意实数，有成立，则称为“周期函数”，那么有函数① 　 ②　　　 ③　 ④ ，其中是“周期函数”的有　　　　　 （填上所有符合条件的函数前的序号）

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已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：.

（1）求证：函数在上是“绝对差有界函数”；

（2）记集合存在常数，对任意的，有成立.

求证：集合中的任意函数为“绝对差有界函数”；

（3）求证：函数不是上的“绝对差有界函数”.

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如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：

①函数存在“线性覆盖函数”；

②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；

③为函数的一个“线性覆盖函数”；

④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则

其中所有正确结论的序号是___________

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如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：

①函数存在“线性覆盖函数”；

②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；

③为函数的一个“线性覆盖函数”；

④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则

其中所有正确结论的序号是___________

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函数的定义域为，如果存在实数， 使得对任意满足且的恒成立，则称为广义奇函数.

（Ⅰ）设函数，试判断是否为广义奇函数，并说明理由；

（Ⅱ）设函数，其中常数 ，证明是广义奇函数，并写出的值；

（Ⅲ）若是定义在上的广义奇函数，且函数的图象关于直线（为常数）对称，试判断是否为周期函数？若是，求出的一个周期，若不是，请说明理由.

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对定义在区间上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间上的“阶增函数”．已知是定义在上的奇函数，且当 ， ．若 为上的“4阶增函数”，则实数的取值范围是__________．

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已知函数，.

（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；

（2）求函数的单调递增区间：

（3）定义：对于任意实数、，

设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

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