对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.（1）判断函数和是...

对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.

（1）判断函数和是否是位差奇函数，并说明理由；

（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；

（3）若对于任意，都不是位差值为m的位差奇函数，求实数t的取值范围.

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对于函数，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.

（1）判断函数和是否为位差奇函数？说明理由；

（2）若是位差值为的位差奇函数，求的值；

（3）若对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件.

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已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对.

（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；

（2）若，，当变化时，求证：与的“平衡”数对相同；

（3）若，且、均为函数的“平衡”数对.当时，求的取值范围.

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对于函数，如果存在实数（，且不同时成立），使得对恒成立，则称函数为“映像函数”.

（1）判断函数是否是“映像函数”，如果是，请求出相应的的值，若不是，请说明理由；

（2）已知函数是定义在上的“映像函数”，且当时，.求函数（）的反函数；

（3）在（2）的条件下，试构造一个数列，使得当时，，并求时，函数的解析式，及的值域．

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对于函数，如果存在实数（，且不同时成立），使得对恒成立，则称函数为“映像函数”.

（1）判断函数是否是“映像函数”，如果是，请求出相应的的值，若不是，请说明理由；

（2）已知函数是定义在上的“映像函数”，且当时，.求函数（）的反函数；

（3）在（2）的条件下，试构造一个数列，使得当时，，并求时，函数的解析式，及的值域．

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(本小题满分16分)

对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每

一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；

(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当

时,,若,试求的取值范围.

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（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．

（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．

（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．

（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．

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如果函数的定义域为R，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”。

(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，说明理由；

(2)已知具有“性质”，且当时，求在上有最大值；

(3)设函数具有“性质”，且当时，.若与交点个数为2013，求的值.

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如果函数的定义域为R，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”。

(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，说明理由；

(2)已知具有“性质”，且当时，求在上有最大值；

(3)设函数具有“性质”，且当时，.若与交点个数为2013，求的值.

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对于函数，如果存在实数使得，那么称为的线性函数.

（1）下面给出两组函数，判断是否分别为的线性函数？并说明理由；

第一组：

第二组:：

（2）设，线性函数为.若等式在上有解，求实数的取值范围；

（3）设，取.线性函数图像的最低点为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.

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