已知数列满足，（1）证明是等比数列，（2）求数列的前项和

已知数列的前项和为，且满足： ，又已知数列为等差数列且满足.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）设，求数列 的前项和为.

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（A）已知数列满足，其中， .

（1）求， ， ，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；

（2）由（1）写出数列的前项和，并用数学归纳法证明.

（B）已知数列的前项和为，且满足， .

（1）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

（2）设， ，求的最大值.

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（本小题满分12分）

已知数列满足，数列满足，

数列满足.

（1）若，证明数列为等比数列；

（2）在(1)的条件下，求数列的通项公式；

（3）若，证明数列的前项和满足。

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已知函数， ，等差数列满足： ， ，数列满足， ，企且（）

（1）证明数列是等比数列；

（2）若数列满足，求前项和.

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（本小题满分10分）

已知数列，其前项和为.

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；

（Ⅲ）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和.

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已知为数列的前项和，，且.

（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；

（2）设数列满足，求证：.

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已知数列的前项和为，，，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为，证明：.

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已知为数列的前项和，且满足．

（1）证明为等比数列；

（2）设数列的前项和为，求．

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已知数列的前项和满足

（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设；求数列的前项和.

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（满分10分）已知为数列的前项和，（），且．

（1）证明数列是等差数列，并求其前项和；

（2）设数列满足，求证：．

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