已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
的单调性；
（2）当
且
时，
，求函数
在
上的最小值；
（3）当时，
有两个零点
，
，且
，求证：
.
高三数学解答题困难题
已知函数.
（1）当时，求函数在的单调性；
（2）当且时，，求函数在上的最小值；
（3）当时，有两个零点，，且，求证：.
高三数学解答题困难题
已知函数.
（1）当时，求函数在的单调性；
（2）当且时，，求函数在上的最小值；
（3）当时，有两个零点，，且，求证：.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
， 
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点
， 
，且
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）当
时，讨论函数
的单调性；
（3）当
时，记函数的导函数
的两个零点是
和
（
），求证：
.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
，又函数
的两个极值点为
，且满足
，
恰为
的零点．
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）当
时，求证：
．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
，又函数
的两个极值点为
，且满足
，
恰为
的零点．
（1）当
时，求的单调区间；
（2）当
时，求证：
．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数， .
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点， ，且.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在
上单调递增，在
上单调递减.∵
， 
， 
，∴函数有两个不同的零点，且一个在
内，另一个在
内.
不妨设
， 
，要证，即证
， 在上是增函数，故
，且
，即证
. 由
，得
，
令
， 
，得
在上单调递减，∴
，且∴
， ，∴
，即∴，故得证
解析：（1）当时， 
，得
，
令
，得
或
.
当
时， 
， 
，所以
，故在上单调递减；
当
时， 
， ，所以
，故在上单调递增；
当
时， ， 
，所以，故在
上单调递减；
所以在， 上单调递减，在上单调递增.
（2）证明：由题意得
，其中，
由得，由得
，
所以在上单调递增，在上单调递减.
∵， ， ，
∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知
，函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
（3）已知当
时，函数有两个零点
，
，求证：
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
.
（1）当
时,求的单调递增区间；
（2）证明：当
时，有两个零点；
（3）若
，函数
在
处取得最小值，证明：
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，函数
有两个零点
，且
.
求证： 
.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，其中
．
（1）当
时，
在
处取得极值，求函数
的单调区间；
（2）若
时，函数有两个不同的零点
，
①求
的取值范围；
②求证：
．
高三数学解答题极难题查看答案及解析