如图，已知直线是抛物线的准线.过焦点的直线交抛物线于，两点，过点且与直线垂直的直线交抛物线...

如图，已知直线是抛物线的准线.过焦点的直线交抛物线于，两点，过点且与直线垂直的直线交抛物线的准线于点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）求的最大值，并求出此时直线的方程.

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如图所示，已知抛物线的焦点为，是抛物线上第一象限的点，直线与抛物线相切于点.

（1）过作垂直于抛物线的准线于点，连接，求证：直线平分；

（2）若，过点且与垂直的直线交抛物线于另一点，分别交轴、轴于、两点，求的取值范围.

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已知、是抛物线上的两点，直线垂直于轴，为抛物线的焦点，射线交抛物线的准线于点，且，的面积为，则的值为_____．

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已知抛物线： 的焦点为，准线为，过点作直线交于， 两点，过， 分别作的垂直交于， 两点，设， 的斜率分别为， ，则的最小值为__________．

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已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，，为的准线上一点，则的面积为__________．

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已知点在抛物线： 的准线上，记的焦点为，过点且与轴垂直的直线与抛物线交于， 两点，则线段的长为（　　 ）

A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知点在抛物线： 的准线上，记的焦点为，过点且与轴垂直的直线与抛物线交于， 两点，则线段的长为（　　 ）

A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线过定点坐标．

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已知抛物线，过焦点作垂直于轴的直线，与抛物线相交于，两点，为的准线上一点，且的面积为4.

（1）求抛物线的标准方程.

（2）设，若点是抛物线上的任一动点，则是否存在垂直于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由.

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