设，且．（1）若，求的取值范围；（2）求证：．

已知函数的定义域为，设，.

（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求证：对于任意的，总存在，满足，又若方程在上有唯一解，请确定t的取值范围.

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已知数列满足，首项为

（1）若，求的取值范围；

（2）记，当时，求证：数列是等比数列；

（3）若恒成立，求的取值范围.

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已知函数.

（1）若是的单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，求证：函数有最小值，并求函数最小值的取值范围.

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已知函数．

（Ⅰ）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围．

（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅲ）求证．

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已知函数.

（Ⅰ）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证：.

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已知函数．

（Ⅰ）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）求证．

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已知函数.

（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

（3）当，时，求证：.

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已知函数.

（1）若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；

（3）若且，求证： .

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已知上是减函数，且。

（1）求的值，并求出和的取值范围。

（2）求证。

（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。

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已知函数．

(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；

(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)求证：．（，为自然对数的底数）

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