设函数.(1)若，求的单调区间；(2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明:.

已知函数有三个极值点。

（I）证明：；

（II）若存在实数c，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。

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设函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明:.

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设函数.

(1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.

(2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.

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已知函数．

（1）求的单调区间和极值点；

（2）求使恒成立的实数的取值范围；

（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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设函数（为常数， 为自然对数的底数）．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在内存在三个极值点，求实数的取值范围．

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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设函数，其中x＞0，k为常数，e为自然对数的底数．

（1）当k≤0时，求的单调区间；

（2）若函数在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围；

（3）证明：对任意给定的实数k，存在()，使得在区间(，)上单调递增．

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设函数，其中x＞0，k为常数，e为自然对数的底数．

（1）当k≤0时，求的单调区间；

（2）若函数在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围；

（3）证明：对任意给定的实数k，存在()，使得在区间(，)上单调递增．

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已知函数，，．

⑴求函数的单调区间；

⑵记函数，当时，在上有且只有一个极值点，求实   数的取值范围；

⑶记函数，证明：存在一条过原点的直线与的图象有两个切点．

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