如图，扇形的半径为，圆心角，点为弧上一点，平面且，点且，∥平面．（1）求证：平面平面；（2...

如图，扇形的半径为，圆心角，点为弧上一点，平面且，点且，∥平面．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.

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如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面

（1）求证：平面平面；

（2）若是棱上一点，与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．

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如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形， ， 为棱上一点，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

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（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，，是线段上一点，．

（Ⅰ）当时，求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由．

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（本题满分12分）如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，，是线段上一点，.

（Ⅰ）当时，求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由.

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如图，四棱锥中，底面为平行四边形，平面，是棱的中点，且，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

（3）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

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如图，已知菱形与直角梯形所在的平面互相垂直，其中 ， ， ， ， 为的中点.

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设为线段上一点， ， 若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

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如图所示的几何体中，正方形所在平面垂直于平面，四边形为平行四边形，G为上一点，且平面，.

(1)求证：平面平面；

(2)当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成二面角的正弦值.

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已知三棱台中， , ， ，平面平面，

（1）求证： 平面；

（2）点为上一点，二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.

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如图，已知圆锥和圆柱的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆半径为， 为圆锥的母线， 为圆柱的母线， 为下底面圆上的两点，且， ， .

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正弦值．

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