已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)已知且,若函数没有零点,求证:.
高三数学解答题困难题
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)已知且,若函数没有零点,求证:.
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已知函数,其中.
(1)求函数的单调区间;
(2)讨论函数零点的个数;
(3)若存在两个不同的零点,求证:.
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已知函数,,.
(1)若,求证:
(ⅰ)在的单调减区间上也单调递减;
(ⅱ)在上恰有两个零点;
(2)若,记的两个零点为,求证:
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已知函数,,.
(1)若,求证:
(ⅰ)在的单调减区间上也单调递减;
(ⅱ)在上恰有两个零点;
(2)若,记的两个零点为,求证:.
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已知函数, .
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当时,求证:函数有两个不相等的零点, ,且.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间,导数小于零求得减区间(2)函数有两个不同的零点,先分析函数单调性得零点所在的区间, 在上单调递增,在上单调递减.∵, , ,∴函数有两个不同的零点,且一个在内,另一个在内.
不妨设, ,要证,即证, 在上是增函数,故,且,即证. 由,得 ,
令 , ,得在上单调递减,∴,且∴, ,∴,即∴,故得证
解析:(1)当时, ,得,
令,得或.
当时, , ,所以,故在上单调递减;
当时, , ,所以,故在上单调递增;
当时, , ,所以,故在上单调递减;
所以在, 上单调递减,在上单调递增.
(2)证明:由题意得,其中,
由得,由得,
所以在上单调递增,在上单调递减.
∵, , ,
∴函数有两个不同的零点,且一个在内,另一个在高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上不单调,求实数的取值范围;
(3)求证:或是函数在上有三个不同零点的必要不充分条件.
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已知函数,,设.
(1)若在处取得极值,且,求函数的单调区间;
(2)若时,函数有两个不同的零点.求证:.
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已知函数,
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数有两个零点,(),求证: .
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已知函数,,设.
(1)若在处取得极值,且,求函数的单调区间;
(2)若时,函数有两个不同的零点.求证:.
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已知函数,其中.
(1)当时,在处取得极值,求函数的单调区间;
(2)若时,函数有两个不同的零点,
①求的取值范围;
②求证:.
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