已知函数．讨论函数的单调性；若函数图象过点，求证：．

（本题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）已知，对于函数图象上任意不同的两点，其中，直线的斜率为，记，若求证

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已知函数．

讨论函数的单调性；

若函数图象过点，求证：．

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已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的

 ，函数在区间 上总不是单调函数，

求实数的取值范围；

（3）求证

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（本题满分13分）已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（Ⅲ）求证：

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已知函数：

⑴讨论函数的单调性；

⑵若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45^o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；

⑶求证：．

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已知函数：

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45^o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；

（3）求证：．（且）

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已知函数， ，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．

（1）确定与的关系；若，并试讨论函数的单调性；

（2）设斜率为的直线与函数的图象交于两点 ，求证： ．

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已知函数， .

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于， 两点，其中，求证： .

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已知，．

（1）判断函数的单调性，给出你的结论；

（2）讨论函数的图象与直线公共点的个数；

（3）若数列的各项均为正数，，在时，，求证：．

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（本小题满分16分）已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．

（1）确定与的关系；

（2）若，试讨论函数的单调性；

（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．

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