已知椭圆的短半轴长为，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设是坐标原点，点在直线上，点在椭...

已知椭圆的短半轴长为，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是坐标原点，点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．

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（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点组成的菱形的面积是，O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求线段AB长度的最小值；

（3）试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．

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椭圆的离心率为，两焦点分别为，点M是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.

（1）求椭圆C以及圆O的方程；

（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

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椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆C上一点，的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆交于点N，且线段MN长度的最小值为.

（1）求椭圆C以及圆O的方程；

（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线与圆O的位置关系.

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已知椭圆的上顶点为,离心率为. 抛物线截轴所得的线段长为的长半轴长.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与相交于两点,直线分别与相交于两点

证明：以为直径的圆经过点；

记和的面积分别是,求的最小值.

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已知椭圆（）的左焦点为，点为椭圆上任意一点，且的最小值为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，若动直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.

（i）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；

（ii）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆（）的左焦点为，点为椭圆上任意一点，且的最小值为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，若动直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.

（i）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；

（ii）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆方程，其左焦点、上顶点和左顶点分别为， ， ，坐标原点为，且线段， ， 的长度成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若过点的一条直线交椭圆于点， ，交轴于点，使得线段被点， 三等分，求直线的斜率．

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已知椭圆方程，其左焦点、上顶点和左顶点分别为， ， ，坐标原点为，且线段， ， 的长度成等差数列．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若过点的一条直线交椭圆于点， ，交轴于点，使得线段被点， 三等分，求直线的斜率．

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已知椭圆的左、右焦点坐标为别为，，离心率是． 椭圆的左、右顶点分别记为，．点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）求线段长度的最小值．

（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上的点满足：的面积为．试确定点的个数．

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