设函数.（1）讨论的单调区间；（2）证明：若，对任意的，有．

已知函数，

(l) 证明:并讨论时的单调区间;

(2) 若存在，使得对任意的，都有，求的取值范围，并证明:

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已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，讨论函数在区间上的单调性；

（Ⅲ）证明不等式对任意成立．

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设函数.

（1）讨论的单调区间；

（2）证明：若，对任意的，有．

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已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若，使得对任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，若函数有且仅有一个零点，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：．

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已知函数 ,其中 为自然对数的底数).

（1）讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间；

（2）设,若函数对任意都成立,求的最大值.

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已知函数 ,其中 (为自然对数的底数).

（Ⅰ）讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间；

（Ⅱ）设,若函数对任意都成立,求的最大值.

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（本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数底数．

（1）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；

（2）设，若函数对任意都成立，求的最大值．

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已知函数．

（1）设，试讨论函数的单调区间；

（2）若不等式在区间内恒成立，求出的取值范围，并证明不等式．

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设函数，其中，，为常数．

（1）若，，试讨论函数的单调区间；

（2）若函数在上单调递增，且，证明：，并求的最小值（用，的代数式表示）．

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已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围.

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