在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．（1...

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在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．

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在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值.
（3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由.

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在平面直角坐标系xOy中，动点E到定点和定直线的距离相等.
（1）求动点E的轨迹C的方程；
（2）设动直线与曲线C有唯一的公共点P，与直线相交于点Q，若，求证：点M的轨迹恒过定点.

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在平面直角坐标系xoy上，动点P到定直线l：x=2与到定点F（1，0）的距离之和为3，求动点P的轨迹方程．
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在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．

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在直角坐标系xOy中，动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点P的轨迹为E．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若，求证：为定值．

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在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点A，B，求△AOB的面积．
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在平面直角坐标系xOy中，点_P到定点F（-1，0）的距离的两倍和它到定直线x=-4的距离相等．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程，并说明轨迹C是什么图形；
（Ⅱ）已知点Q（l，1），直线l：y=x+m（m∈R）和轨迹C相交于A、B两点，是否存在实数m，使△ABQ的面积S最大？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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．（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，动点与两个定点，的距离之比为．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若直线：与曲线交于，两点，在曲线上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．

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平面直角坐标系xOy中，动点P从点P（4，0）出发，运动过程中，到定点F（-2，0）的距离与到定直线l：x=-8的距离之比为常数．
①求点P的轨迹方程；
②在轨迹上是否存在点M（s，t），使得以M为圆心且经过定点F（-2，0）的圆与直线x=8相交于两点A、B？若存在，求s的取值范围；若不存在，说明理由．
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平面直角坐标系xOy中，动点P从点P（4，0）出发，运动过程中，到定点F（-2，0）的距离与到定直线l：x=-8的距离之比为常数．
①求点P的轨迹方程；
②在轨迹上是否存在点M（s，t），使得以M为圆心且经过定点F（-2，0）的圆与直线x=8相交于两点A、B？若存在，求s的取值范围；若不存在，说明理由．
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