已知抛物线上一点到其焦点的距离为.（1）求与的值；（2）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，...

已知抛物线上一点到其焦点的距离为.

（1）求与的值；

（2）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.

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已知抛物线上一点的纵坐标为6，且点到焦点的距离为7.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为过焦点且互相垂直的两条直线，直线与抛物线相交于两点，直线与抛物线相交于点两点，若直线的斜率为，且，试求的值.

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已知抛物线C：．

若C上一点到其焦点的距离为3，求C的方程；

若，斜率为2的直线l交C于两点，交x轴的正半轴于点M，O为坐标原点，求点M的坐标．

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已知抛物线上一点的纵坐标为4，且点到焦点的距离为5.

（1）求抛物线的方程；

（2）设斜率为的两条平行直线分别经过点和，如图. 与抛物线交于两点， 与抛 物线交两点.问：是否存在实数，使得四边形的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线上一点到焦点的距离为.

（l）求抛物线的方程；

（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值.

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已知抛物线上一点到焦点的距离为.

（l）求抛物线的方程；

（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值.

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已知抛物线的焦点为, 直线过点.

(Ⅰ)若点到直线的距离为, 求直线的斜率;

(Ⅱ)设为抛物线上两点, 且不与轴垂直, 若线段的垂直平分线恰过点, 求证: 线段中点的横坐标为定值.

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在平面直角坐标系中,抛物线,斜率为的直线经过焦点,且与交于两点满足.

(1)求抛物线的方程；

(2)已知线段的垂直平分线与抛物线交于两点, 为线段的中点,记点到直线的距离为,若，求的值.

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（本小题满分13分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上横坐标为1的点到的距离为2 ，过点的直线交抛物线于，两点．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若，求直线的斜率；

（Ⅲ）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．

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