设函数，为的导函数.（1）求的单调区间；（2）当时，证明.

设函数为的导函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，证明；

（Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明.

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已知函数），记的导函数为.

（1） 证明：当时， 在上的单调函数；

（2）若在处取得极小值，求的取值范围；

（3）设函数的定义域为，区间.若在上是单调函数，则称在上广义单调.试证明函数在上广义单调.

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设函数，为的导函数.

（1）求的单调区间；

（2）当时，证明.

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（本小题满分16分）

已知函数（），记的导函数为．

（1）证明：当时，在上单调递增；

（2）若在处取得极小值，求的取值范围；

（3）设函数的定义域为，区间，若在上是单调函数，

则称在上广义单调．试证明函数在上广义单调．

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已知函数，其中， 为自然对数的底数.

（Ⅰ）设是函数的导函数，讨论在上的单调性；

（Ⅱ）设，证明：当时， ；

（Ⅲ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围.

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设函数，。

（1）当时，求的单调区间；

（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得；

（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。

注：为自然对数的底数。

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函数的导函数的部分图象如图所示，给出下列判断：

①函数在区间单调递增　　 ②函数在区间单调递减

③函数在区间单调递增　　 ④当时，函数取得极小值

⑤当时.函数取得极大值.则上述判断中正确的是(　　 )

A.①② B.②③ C.③④⑤ D.③

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(本题满分15分)函数,是它的导函数．

（Ⅰ）当时，若在区间存在单调递增区间，求的取值范围。

（Ⅱ）当时，恒成立，求的最小值．

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已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若函数， 是函数的两个零点， 是函数的导函数，证明： .

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已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若函数， 是函数的两个零点， 是函数的导函数，证明： .

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