如图，A(0，4)、B(，0)、C(2，0)，D为点B关于直线AC的对称点，反比例函数的图...

如图，A(0，4)、B(，0)、C(2，0)，D为点B关于直线AC的对称点，反比例函数的图像经过点D．

（1）证明四边形ABCD为菱形；

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）若存在的图像（x＞0）上一点N、y轴正半轴上一点M，使得四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知、，，为点关于的对称点，反比例函数的图像经过点．

（）证明四边形为菱形．

（）求此反比例函数的解析式．

（）已知点在的图像上，点在轴上，且点、、、组成四边形是平行四边形，求点的坐标．

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已知：如图，四边形ABCD是关于坐标原点中心对称的四边形，其中点AB，反比例函数经过点A．

（1）求反比例函数．

（2）设直线经过C、D两点，在原有坐标系中画出并利用函数的图象，

直接写出不等式的解集为：________．

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如图，反比例函数的图像经过点，过点作轴，垂足为，在轴的正半轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，点经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图像上，则的值为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

八年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图, 在平面直角坐标系xoy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0,4），B（6,0），若反比例函数（x>0）的图像经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F，设直线EF的解析式为

（1）求反比例函数和直线EF的表达式；

（2）求△OEF的面积；

（3）请结合图像直接写出不等式的解集.

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（本题满分12分）已知一次函数的图像经过点M（－1，3）、N（1，5）。直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．

（1）求一次函数的解析式．

（2）如图，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．

（3）如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化，若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

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如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(4，1)，C(4，4)．反比例函数 (x＞0)的图像经过点D，点P是一次函数y=ax+4-4a(a0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．　

(1)求反比例函数的表达式；

(2)一次函数y=ax+4-4a(a0)的图像恒过一定点，直接写出这个定点的坐标.

(3)对于一次函数y=ax+4-4a(a0)，当y随x的增大而减小时，确定点P的横坐标的取值范围．(不必写出过程)

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，4）得到BC⊥x轴，BC＝3，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝3，AD⊥x轴，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，3），然后把D（1，3）代入y＝即可得到k＝3，从而可确定反比例函数的解析式；

（2）把x＝4代入y＝ax＋4－4a得到y＝4，即可说明一次函数y＝ax＋4－4a的图象一定过点C（4，4）；

（3）设点P的横坐标为x，由于一次函数y＝ax＋4－4a过C点，并且y随x的增大而减小时，则P点的纵坐标要大于4或横坐标要大于4，当纵坐标大于4时，由y＝＞4得到x的范围，于是得到P点横坐标的取值范围．

【解析】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，

∵B（4，1），C（4，4），

∴BC⊥x轴，AD＝BC＝3，AD⊥x轴，

而A点坐标为（1，0），

∴点D的坐标为（1，3）．

∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，3），

∴k＝1×3＝3，

,∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）当x＝4时，y＝ax＋4－4a＝4a＋4－4a＝4，

∴一次函数y＝ax＋4－4a（a≠0）的图象一定过点C（4，4）；

（3）设点P的横坐标为x，

∵一次函数y＝ax＋4－4a（a≠0）过C点，并且y随x的增大而减小，

∴P点的纵坐标要大于4或横坐标大于4（即x＞4），

当纵坐标大于4时，

y＝＞4，

解得：x＜，

∵P在第一象限，

∴0＜x＜，

则P点的横坐标的范围为0＜x＜或x＞4，

点睛：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标．

【题型】解答题
【结束】
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如图，已知A(－4，n)、B(3，4)是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D(t，0)（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1＝kx＋b于P、Q两点

(1) 直接写出反比例函数和一次函数的解析式

(2) 当t为何值时，S△BPQ＝S△APQ

(3) 以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝的图像在第一象限经过点A．

（1）求点A的坐标以及k的值：

（2）点P是反比例函数y=（x＞0）的图像上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标．

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如图，等腰直角三角形的直角顶点在第一象限，顶点、分别在函数图像的两个分支上，且经过原点，与轴相交于点，连接，已知平分四边形的面积.

(1)证明::

(2)求点的坐标.

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如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式的解集；

(3)若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴下方存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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