如图,棱长为的正方体的顶点在平面内,三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为...

如图,棱长为的正方体的顶点在平面内,三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,;

（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值;

（2）求顶点到面的距离.

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多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：

①3；     ②4；    ③5；    ④6；    ⑤7

以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）

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多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，

如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点

在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到

α的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个

顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：_

（写出所有正确结论的编号）.

①3；     ②4；    ③5；    ④6；    ⑤7

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.已知平面，空间任意三条两两平行且不共面的直线，若直线与，与，与确定的平面分别为，则平面内到平面距离相等的点的个数可能为__

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如图，正方体的棱长为，其中为底面的中心，，分别为，的中点，平面与底面交于直线.

（1）求证：.

（2）求点到平面的距离.

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棱长为4的正方体的顶点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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（13分）已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影是底面的中心）P－ABCD如图．

（1）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.；

（2）若其正视图是一个边长分别为的等腰三角形，求其表面积S、体积V；

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正方体的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数为(　　)

A.6     B. 8      C. 12         D. 16

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在底面为正方形的长方体中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点. 在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；

若不存在，请说明理由.

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