如图， 
是正方形
的
边的中点，将
与
分别沿
、
折起，使得点
与点
重合，记为点
，得到三棱锥
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
高三数学解答题中等难度题
如图， 是正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
高三数学解答题中等难度题
如图， 是正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
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如图， 是边长为2的正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求点到平面
的距离．
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如图，已知长方形中， 
， 
为
的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
，设点是线段
上的一动点（不与
， 重合）．
（Ⅰ）当
时，求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）求证： 
不可能与
垂直．
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（本小题满分13分）如图，已知菱形的边长为
，
，
.将菱形沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
.
（Ⅰ）若点是棱
的中点，求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设点
是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
，并证明你的结论.
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（本小题满分13分）
如图，已知菱形
的边长为
，
,
.将菱形沿对角线
折起，使
，得到三棱锥
.
（Ⅰ）若点
是棱
的中点，求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设点
是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
，并证明你的结论.
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如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将
，
分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．
求证：
；
求三棱锥
的体积．
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已知
中， ， 分别为边
上的两个三等分点， 为底边上的高， 
，如图1.将
， 
分别沿， 折起，使得， 
重合于点
， 中点为，如图2.
（1）求证： 
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为2，求二面角
的大小.
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如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将，分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．
(1) 求证：；
(2) 求三棱锥
的体积．
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如图，在正方形中，点
分别是
的中点，将
分别沿
、
折起，使
两点重合于.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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如图，正方形中， 
， 与交于
点，现将
沿折起得到三棱锥
， ， 分别是
， 
的中点.
(1)求证： 
；
(2)若三棱锥的最大体积为
，当三棱锥的体积为
，且二面角
为锐角时，求二面角
的正弦值.
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