已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.
高二数学解答题中等难度题
已知直线过点,且倾斜角为,椭圆:的左焦点为,离心率.
(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线和椭圆有两个交点;
(Ⅲ)设直线和椭圆的两个交点为,,求证:以线段为直径的圆经过点.
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已知圆x2+y2+x-6y+3=0与直线x+2y-3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长轴为直径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的动直线与椭圆的两个交点为,求的面积S的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长轴为直径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的动直线与椭圆的两个交点为,求的面积S的取值范围.
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已知椭圆:过点,且长轴长等于4.
(1)求椭圆的方程;
(2),是椭圆的两个交点,圆是以为直径的圆,直线:与圆相切,并与椭圆交于不同的两点,,若 ,求的值.
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已知抛物线的焦点为, 为过定点的两条直线.
(1)若与抛物线均无交点,且,求直线的斜率的取值范围;
(2)若与抛物线交于两个不同的点,以为直径的圆过点,求圆的方程.
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已知圆的圆心在直线上.
(1)若圆经过和两点,且与轴与另一交点为,直线过点且与圆相切.设是圆与轴正半轴的交点,直线与直线交于点.试求圆的方程,并判断以为直径的圆与直线的位置关系(说明理由);
(2)设点,若圆半径为3,且圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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已知点与点都在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的左焦点、左顶点分别为,则是否存在过点且不与轴重合的直线 (记直线与椭圆的交点为),使得点在以线段为直径的圆上;若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,平行四边形的周长为8,其对角线的端点,.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知点,记直线与曲线的另一交点为,直线,分别与直线交于点,.证明:以线段为直径的圆恒过点.
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