设相互垂直的直线，分别过椭圆的左、右焦点，，且与椭圆的交点分别为、和、.（1）当的倾斜角为...

设相互垂直的直线，分别过椭圆的左、右焦点，，且与椭圆的交点分别为、和、.

（1）当的倾斜角为时，求以为直径的圆的标准方程；

（2）问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.

（Ⅰ）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；

（Ⅱ）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；

（Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.

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（本小题满分14分）

如图,椭圆 的离心率为,其两焦点分别为，是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点.

（1）求椭圆的方程.

（2）求点坐标；

（3）当直线的斜率为时，求直线的方程.

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已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)圆是以为直径的圆，一直线与之相切，并与椭圆交于不同的两点、，当且满足时，求的面积的取值范围.

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（13分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。

（3）求三角形ABC的面积最大值。

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线的斜率成等比数列，记以为直径的圆的面积分别为，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

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已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点， ，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.

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已知过点的椭圆的左右焦点分别为、，为椭圆上的任意一点，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.

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