己知函数的最大值为，、、均为正实数，且.（1）求证：；（2）求证：.

已知函数

（1）求证：函数是偶函数；

（2）当求函数在上的最大值和最小值；

（3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.

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己知函数的最大值为，、、均为正实数，且.

（1）求证：；

（2）求证：.

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选修4-5：不等式选讲

设函数．　　　　

(Ⅰ)求函数的值域；

(Ⅱ) 若函数的最大值为，且实数满足，求证：．

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已知函数的最大值为.

（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；

（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.

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已知函数的最大值为.

（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；

（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.

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设函数（，实数,是自然对数的底数,）．

（Ⅰ）若在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求证：实数的最大值大于．

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【选修4-5：不等式选讲】

已知函数.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）设为正实数，且，其中为函数的最大值，求证： .

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

（3）当时，若存在实数且，使得，求证： .

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数；

（3）当时，若存在实数且，使得，求证： .

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（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）当时，求在上的最大值和最小值；

（3） 当时，求证：对大于1的任意正整数，都有。

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