椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知...

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椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知

的最大值为3，最小值为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，F₁、F₂分别为其左、右焦点，P在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为-2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线，若AM⊥AN，证明直线l过定点．
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已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，F₁、F₂分别为其左、右焦点，P在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为-2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线，若AM⊥AN，证明直线l过定点．
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椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知的最大值为3，最小值为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，右顶点为,上顶点为, 若成等比数列，椭圆上的点到焦点的最短距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为直线上任意一点，过的直线交椭圆于点，且，求的最小值．

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是椭圆（）上任意一点，是椭圆的右焦点，为左顶点，为上顶点，为坐标原点，已知的最大值为，最小值为．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）求的面积的最大值．

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已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，P是椭圆C₁上任意一点，设该双曲线C₂：以椭圆C₁的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C₂在第一象限内的任意一点，且
（1）设的最大值为2c²，求椭圆离心率；
（2）若椭圆离心率时，是否存在λ，总有∠BAF₁=λ∠BF₁A成立．
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已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，P是椭圆C₁上任意一点，设该双曲线C₂：以椭圆C₁的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C₂在第一象限内的任意一点，且
（1）设的最大值为2c²，求椭圆离心率；
（2）若椭圆离心率时，是否存在λ，总有∠BAF₁=λ∠BF₁A成立．
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已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，P是椭圆C₁上任意一点，设该双曲线C₂：以椭圆C₁的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C₂在第一象限内的任意一点，且
（1）设的最大值为2c²，求椭圆离心率；
（2）若椭圆离心率时，是否存在λ，总有∠BAF₁=λ∠BF₁A成立．
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已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为.
（I）求椭圆的离心率；
（II）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，过作于点，求动点的轨迹方程.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为.
（I）求椭圆的离心率；
（II）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，证明：动直线过定点，并求出该定点坐标.

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