抛物线M:的焦点为F,过焦点F的直线l(与x轴不垂直)交抛物线M于点A,B,A关于x轴的对称点为.
(1)求证:直线过定点,并求出这个定点;
(2)若的垂直平分线交抛物线于C,D,四边形外接圆圆心N的横坐标为19,求直线AB和圆N的方程.
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已知抛物线,点,过的直线交抛物线于两点.
(1)若,抛物线的焦点与中点的连线垂直于轴,求直线的方程;
(2)设为小于零的常数,点关于轴的对称点为,求证:直线过定点
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已知抛物线,过定点作不垂直于x轴的直线,交抛物线于A,B两点.
(1)设O为坐标原点,求证:为定值;
(2)设线段的垂直分线与x轴交于点,求n的取值范围;
(3)设点A关于x轴的对称点为D,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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抛物线M:的焦点为F,过焦点F的直线l(与x轴不垂直)交抛物线M于点A,B,A关于x轴的对称点为.
(1)求证:直线过定点,并求出这个定点;
(2)若的垂直平分线交抛物线于C,D,四边形外接圆圆心N的横坐标为19,求直线AB和圆N的方程.
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已知抛物线上一点到焦点的距离等于.
求抛物线的方程:
设不垂直与轴的直线与抛物线交于两点,直线与的倾斜角互补,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知抛物线: ()的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为,椭圆: ()的离心率为,且过抛物线的焦点.
(1)求抛物线和椭圆的方程;
(2)过定点引直线交抛物线于、两点(在的左侧),分别过、作抛物线的切线, ,且与椭圆相交于、两点,记此时两切线, 的交点为.
①求点的轨迹方程;
②设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.
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已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于 两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
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已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于 两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
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椭圆的右焦点为,为圆与椭圆的一个公共点,.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)如图,过作直线与椭圆交于,两点,点为点关于轴的对称点.
(1)求证:;
(2)试问过,的直线是否过定点?若是,请求出该定点;若不是,请说明理由.
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