已知定义域为的函数（，）（1）设，求的单调区间；（2）设为导数，（i）证明：当，时，；（i...

已知定义域为的函数（，）

（1）设，求的单调区间；

（2）设为导数，

（i）证明：当，时，；

（ii）设关于的方程的根为，求证：

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设，.已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

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已知函数，且,

.

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）指出函数的单调性（不需证明），并求解关于实数的不等式；

（Ⅲ）定义在上的函数满足，且当时求方程在区间上的解的个数.

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（本小题满分14分）设，. 已知函数，.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，

（i）求证：在处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.

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已知函数， .

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点， ，且.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在上单调递增，在上单调递减.∵， ， ，∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.

不妨设， ，要证，即证， 在上是增函数，故，且，即证. 由，得 ，

令 ， ，得在上单调递减，∴，且∴， ，∴，即∴，故得证

解析：（1）当时， ，得，

令，得或.

当时， ， ，所以，故在上单调递减；

当时， ， ，所以，故在上单调递增；

当时， ， ，所以，故在上单调递减；

所以在， 上单调递减，在上单调递增.

（2）证明：由题意得，其中，

由得，由得，

所以在上单调递增，在上单调递减.

∵， ， ，

∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在高三数学解答题简单题查看答案及解析

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已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为.

（1）当时，求函数的最值；

（2）试判断函数在区间的单调性；

（3）设，试证明： .

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（本小题满分15分）

设关于x的方程有两个实根、，且．定义函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断在区间上的单调性，并加以证明；

（Ⅲ）若为正实数，证明不等式：．

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已知函数，其中常数

（I）若处取得极值，求a的值；

（II）求的单调递增区间；

（III）已知表示的导数，若，

且满足，试比较的大小，并加以证明。

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