如图，在中，已知，，D是线段AC延长线上一点，，设的大小为θ，记的面积关于θ的函数为.（1...

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（1）如图，在平行四边形中，点是对角线的延长线上一点，且.记，试用向量表示.

（2）若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，求的取值范围；

（3）设，已知，当的面积最大时，求的大小.

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如图：已知正方形的边长是2，有一动点从点出发沿正方形的边运动，路线是。设点经过的路程为，的面积为.

（1）求函数的解析式及其定义域；

（2）画出函数的图象。　

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如图，二次函数（）的图象与反比例函数图象相交于点，已知点的坐标为，点在第三象限内，且的面积为（为坐标原点）

① 求实数的值；

② 求二次函数（）的解析式；

③ 设抛物线与轴的另一个交点为，点为线段

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已知的定义域为， ，当时的图象为线段，当时的图象为二次函数图象的一部分,且顶点为

(1) 求的解析式;

(2) 画出的图象并求的值域

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如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.

（1）用表示线段；

（2）设，，求关于的函数解析式；

（3）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.

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某隧道截面如图，其下部形状是矩形，上部形状是以为直径的半圆.已知隧道的横截面面积为，设半圆的半径，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为.

（1）求函数的解析式，并求其定义域；

（2）问当等于多少时， 有最小值？并求出最小值.

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（本小题满分10分）如图，已知△是边长为4的正三角形，是的中点，，分别是边，上的点，且，设．

（Ⅰ）试将线段的长表示为的函数；

（Ⅱ）设△的面积为，求的解析式，并求的最小值；

（Ⅲ）若将折线绕直线旋转一周得到空间几何体，试问：该几何体的体积是否有最小值？若有，求出它的最小值；若没有，请说明理由．

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．在中，已知内角，边.设内角,面积为。

（1）求函数的解析式和定义域；

（2）求的最大值

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