在长方体中，.（1）证明：平面面；（2）求三棱锥与的体积比.

(本小题满分14分)如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

⑴ 证明：//平面；

⑵ 证明：⊥；

⑶ 当为的中点时，求四棱锥的体积.

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如图，在棱长为的正方体中，是线段上的动点.

（1）证明：平面；

（2）若点是的中点，证明：平面平面；

（3）求三棱锥的体积.

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如图，在长方体中，为的中点，，．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．

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在棱长为的正方体中，分别是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

(Ⅱ)证明：；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

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如图，在长方体 中，，点在棱上，，点为棱的中点，过 的平面 与棱 交于 ，与棱 交于 ，且四边形 为菱形.

(1)证明：平面 平面；

(2)确定点 的具体位置（不需说明理由）,并求四棱锥 的体积.

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（本小题满分12分）

在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）求三棱锥的体积．

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如图，正方体的棱长为， 分别是的中点，点在棱

上， （）.

（Ⅰ）三棱锥的体积分别为，当为何值时， 最大？最大值为多少？

（Ⅱ）若平面，证明：平面平面.

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如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，，分别为棱，上一点，，且平面.

（1）证明：为的中点.

（2）若四棱锥的体积为，求正方体的表面积.

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如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，，分别为棱，上一点，，且平面.

（1）证明：为的中点.

（2）若四棱锥的体积为，求正方体的表面积.

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