如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点D是侧棱上的一点.（1）证明：当点D是的中点时...

如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点是侧棱的上一点．

（1）证明：当点是的中点时，平面；

（2）若二面角的余弦值为，求的长．

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如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

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如图，三棱柱中，侧棱平面， 为等腰直角三角形， ，且分别是的中点．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．

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如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.

（1）证明：平面；

（2）若,求二面角的余弦值.

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如图所示，四边形为等腰梯形，为直角三角形，平面与平面垂直，，，点、、分别是、、的中点.过点作平行于平面的截面分别交、于点、，是的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.

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如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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如图，侧棱垂直于底面的三棱柱中，分别是的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，在三棱柱中，平面，是的中点，，，．

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值．

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如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（1）证明：平面；

（2）求二面角余弦值的大小.

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如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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