若点在直线上,过点的直线与曲线相切于点,则的最小值为__________.
高一数学填空题中等难度题
已知表示图形为圆.
(1)若已知曲线关于直线的对称圆与直线相切,求实数的值;
(2)若,求过该曲线与直线的交点,且面积最小的圆的方程.
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已知函数.
(1)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;
(2)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)
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与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是_____________.
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已知圆、圆均满足圆心在直线: 上,过点,且与直线l2:x=-1相切.
(1)当时,求圆,圆的标准方程;
(2)直线l2与圆、圆分别相切于A,B两点,求的最小值.
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已知圆:与轴相切,点为圆心.
(1)求的值;
(2)求圆在轴上截得的弦长;
(3)若点是直线上的动点,过点作直线与圆相切,为切点.求四边形面积的最小值。
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已知圆M:与轴相切。
(1)求的值;
(2)求圆M在轴上截得的弦长;
(3)若点是直线上的动点,过点作直线与圆M相切,
为切点。求四边形面积的最小值。
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已知圆M:与轴相切.
(1)求的值;
(2)求圆M在轴上截得的弦长;
(3)若点是直线上的动点,过点作直线与圆M相切,为切点,求四边形面积的最小值.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:(1)先将圆的一般方程化成标准方程,利用直线和圆相切进行求解;(2) 令,得到关于的一元二次方程进行求解;(3)将四边形的面积的最小值问题转化为点到直线的的距离进行求解.
(1) ∵圆M:与轴相切
∴ ∴
(2) 令,则 ∴
∴
(3)
∵的最小值等于点到直线的距离,
∴ ∴
∴四边形面积的最小值为.
【题型】解答题
【结束】
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在平面直角坐标系中,圆的方程为,且圆与轴交于, 两点,设直线的方程为.
(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;
(2)已知直线与圆相交于, 两点.
(ⅰ)若,求实数的取值范围;
(ⅱ)直线与直线相交于点,直线,直线,直线的斜率分别为, , ,
是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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已知直线和圆,则与直线和圆都
相切且半径最小的圆的标准方程是_________.
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已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹.
(1)求曲线的方程;
(2)求过点且与曲线相切的直线方程.
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与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
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