已知非空集合
是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意
，
均存在反函数
，且
；②对任意，方程
均有解；③对任意、
，若函数
为定义在
上的一次函数，则
.
（1）若
，
，均在集合中，求证：函数
；
（2）若函数
（
）在集合中，求实数
的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数
，使得对一切，均有
.
高三数学解答题困难题
已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.
（1）若，，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.
高三数学解答题困难题
已知非空集合
是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意
，
均存在反函数
，且
；②对任意，方程
均有解；③对任意、
，若函数
为定义在
上的一次函数，则
.
（1）若
，
，均在集合中，求证：函数
；
（2）若函数
（
）在集合中，求实数
的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数
，使得对一切，均有
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知
是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意
，
① 方程
有实数根；② 函数
的导数
满足
．
（Ⅰ）判断函数
是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为
，则对于任意
，都存在
，使得等式
成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（Ⅲ）对任意，且
，求证：对于定义域中任意的
，
，
，当
，且
时，
高三数学解答题简单题查看答案及解析
，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
成立． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，x∈[1，2]，证明：φ（x）∈A；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．
（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在
，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．
（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（Ⅲ）对任意，且
，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.
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设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数
根；②函数
”
（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意
成立。试用这一性
质证明：方程只有一个实数根；
（III）对于M中的函数
的实数根，求证：对于定义
域中任意的
当
且
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（本小题满分12分）
设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数”
（I）判断函数
是否是集合M中的元素，并说明理由；
（II）集合M中的元素具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
（III）对于M中的函数 的实数根，求证：对于定义域中任意的
当且
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已知函数
,三个函数的定义域均为集合
.
（1）若
恒成立，满足条件的实数
组成的集合为
，试判断集合
与的关系，并说明理由；
（2）记
，是否存在
，使得对任意的实数
，函数
有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数
；若不存在，说明理由.（以下数据供参考：
）
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已知函数
,三个函数的定义域均为集合
.
（1）若
恒成立，满足条件的实数
组成的集合为
，试判断集合
与的关系，并说明理由；
（2）记
，是否存在
，使得对任意的实数
，函数
有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数
；若不存在，说明理由.（以下数据供参考： 
）
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