如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD，AB=AP=2PN，底面ABCD是菱形，...

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如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD，AB=AP=2PN，底面ABCD是菱形，∠BAD= ．

（1）求证：PN∥AB；

（2）求NC与平面BDN所成角的正弦值．

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如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD，AB=AP=2PN，底面ABCD是菱形，∠BAD= ．
（1）求证：PN∥AB；
（2）求NC与平面BDN所成角的正弦值．

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如图，在多面体ABCDNPM中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝2，PM∥AB，PN∥AD，PM＝PN＝1.
(1)求证：MN⊥PC；
(2)求平面MNC与平面APMB所成锐二面角的余弦值.

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如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是四棱柱，底面ABCD是菱形，AA₁⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=60°，E是AA₁的中点．
（1）求证：平面BD₁E⊥平面BB₁D₁D；
（2）若四面体D₁-ABE的体积V=1，求棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高．

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如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60°．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离．

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如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60°．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离．

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如图：直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD=60°，E为AB中点，二面角A₁-ED-A为60°．
（I）求证：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求点C₁到平面A₁ED的距离．

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如图，在五面体中，棱底面， .底面是菱形， .
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，OP⊥底面ABCD，，E，F分别为BC，AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求直线EF与平面ABCD所成角的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，OP⊥底面ABCD，，E，F分别为BC，AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求直线EF与平面ABCD所成角的余弦值．

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已知四边形ABCD为菱形，AB=6，∠BAD=60°，两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等，如图，E、M、N分别在AD、
AB、AP上，且．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面体SPABC的体积．

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