已知数列是首项为，公比为的等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，记...

已知正项数列的首项，前项和满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

数列首项，前项和满足等式（常数，……）

（1）求证：为等比数列；

（2）设数列的公比为，作数列使 （……），求数列的通项公式.

（3）设，求数列的前项和.

【解析】第一问利用由得

两式相减得

故时，

从而又  即，而

从而  故

第二问中，     又故为等比数列，通项公式为

第三问中，

两边同乘以

利用错位相减法得到和。

（1）由得

两式相减得

故时，

从而   ………………3分

又  即，而

从而  故

对任意，为常数，即为等比数列………………5分

（2）    ……………………7分

又故为等比数列，通项公式为………………9分

（3）

两边同乘以

………………11分

两式相减得

高一数学解答题困难题查看答案及解析

已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且， ， 成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

高一数学解答题困难题查看答案及解析

已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且， ， 成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知是首项为、公比的等比数列，且满足、、成等差数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知数列前n项和=（）, 数列为等比数列，首项=2，公比为q (q>0) 且满足，，为等差数列。

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，记数列的前n项和为Tn,，求Tn。

高一数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分14分）已知数列{}是首项为,公比的等比数列．

设,数列{}满足．

（Ⅰ）求数列{}的通项公式;

（Ⅱ）求数列{}的前项和;

（Ⅲ）若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

(本小题满分15分)

已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知等比数列满足：，，且公比.

（1）求的通项公式；

（2）若，记数列的前项和为，证明：.

高一数学解答题简单题查看答案及解析

设等比数列的最n项和，首项，公比.

（1）证明：；

（2）若数列满足，，求数列的通项公式；

（3）若，记，数列的前项和为，求证：当时，.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析