如图，多面体是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）沿平面切除一部分所得，其中平面为原正三棱柱...

如图，多面体为正三棱柱沿平面切除部分所得，为的中点，且.

(1)若为中点,求证；

(2)若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，多面体是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）沿平面切除一部分所得，其中平面为原正三棱柱的底面，，点D为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值.

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底面为菱形的直棱柱中， 分别为棱， 的中点.

（1）在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）

（2）若， ，求平面截直棱柱所得两个多面体的体积比.

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如图，在三棱柱中，，分别是，的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若这个三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，側面都是正方形，求五面体的体积.

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如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧棱底面为中点,分别为上的点，且满足.

(1)求证:平面平面, ;

(2)若三棱锥的体积为,求三棱柱的侧棱长.

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如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，为棱的中点，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱的体积.

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如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点， ．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的高.

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如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

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如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）设是线段的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.

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