已知椭圆的左、右焦点分别为,,直线()与椭圆交于,两点(点在轴的上方).
(1)若,求的面积;
(2)是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题困难题
已知椭圆的左、右焦点分别为,,直线()与椭圆交于,两点(点在轴的上方).
(1)若,求的面积;
(2)是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为, ,过右焦点的直线与椭圆交于, 两点(点在轴上方).
(1)若,求直线的方程;
(2)设直线, 的斜率分别为, .是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知椭圆:的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,线段的中点为,直线:交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:点在直线上;
(3)是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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如图,已知椭圆:的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,线段的中点为,直线:交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:点在直线上;
(3)是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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已知椭圆的右焦点,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点,当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的左,右焦点分别为,上顶点为, 是斜边长为的等腰直角三角形,若直线与椭圆交于不同两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求线段的长度;
(Ⅲ)是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆(),点、分别是椭圆的左焦点、左顶点,过点的直线(不与轴重合)交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求△的面积;
(3)是否存在直线,使得点在以线段为直径的圆上,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的焦点在原点,左焦点,左顶点,上顶点,的周长为,的面积为.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)是否存在与椭圆交于两点的直线使得成立?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,说明理由.
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设椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若椭圆C的离心率为,的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于两点,是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆C:的离心率为,椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.
求椭圆C的方程;
已知直线l:与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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