如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，M为的中点．（1）求证：平面；（2）若，且沿侧棱展开三...

如图，在正三棱柱（侧面垂直于底面，且底面是正三角形）中，，是棱上一动点．

（1）若，分别是，的中点，求证：平面；

（2）求证：三棱锥的体积为定值，并求出该定值．

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如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，M为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，且沿侧棱展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为，求作点在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．

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（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面为菱形，，平面平面，是的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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    已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，

（1）求证：平面ABC；

（2）求点M到平面AA₁C₁C的距离。

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（本小题满分12分）

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，

（1）求证：平面ABC；

（2）求点M到平面AA₁C₁C的距离.

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已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形，且，M是A₁B₁的中点，

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角A₁—BB­1—C的余弦值。

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（本小题满分12分）

已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形，且， M是A₁B₁的中点，

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角A₁—BB­1—C的余弦值。

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