各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：① ；② ；③是的因数（）．（1）当时，写出数列的...

各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：

① ；② ；③是的因数（）．

（Ⅰ）当时，写出数列的前五项；

（Ⅱ）若数列的前三项互不相等，且时， 为常数，求的值；

（Ⅲ）求证：对任意正整数，存在正整数，使得时， 为常数．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知是由正整数组成的无穷数列，对任意，满足如下两个条件：①是的倍数；②.

（1）若，，写出满足条件的所有的值；

（2）求证：当时，；

（3）求所有可能取值中的最大值.

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数列是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：

①；②当时， ().

记这样的数列个数为.

（I）写出的值；

（II）证明不能被4整除.

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对于各项均为整数的数列，如果满足（）为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.

（Ⅰ）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；

（Ⅱ）试判断数列和数列是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；

（Ⅲ）对于有限项数列，某人已经验证当（）时，数列具有“变换性质”，试证明：当时，数列也具有“变换性质”.

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对于各项均为整数的数列，如果（=1，2，3，…）为完全平方数，则称数

列具有“性质”．不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．下面三个数列：①数列的前项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11．具有“性质”的为________；具有“变换性质”的为________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分13分）

对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数

列具有“性质”。

不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同

时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。

（I）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；

（II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；

（III）对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，

数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”。

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对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，如果数列不具有“P性质”，只要存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：

①数列1，2，3，4，5； ②数列1，2，3， ，11,12； ③数列的前n项和为.

其中具有“P性质”或“变换P性质”的有(　　　 )

A．③　　　　 　　 B．①③　　　　 C．①②　　　　 D．①②③

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设整数数列{an}共有2n（）项，满足，，且（）．

（1）当时，写出满足条件的数列的个数；

（2）当时，求满足条件的数列的个数．

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（本题满分14分）

已知函数，，

（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；

（Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。

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首项为O的无穷数列同时满足下面两个条件：

①；②

(1)请直接写出的所有可能值；

(2)记，若对任意成立，求的通项公式；

(3)对于给定的正整数，求的最大值．

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