已知非负整数满足，则的最大值是A.3 B.4 C. D.5

已知数列满足，且对任意非负整数均有：.

（1）求；

（2）求证：数列是等差数列，并求的通项；

（3）令，求证：.

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（本小题满分13分）已知由非负整数组成的数列满足下列两个条件：

①，，

②

（1）求；

（2）证明 ；

（3）求的通项公式及其前项和．

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（本小題满分12分）已知数列满足，且对任意非负整数均有：

．

（1）求；

（2）求证：数列是等差数列，并求的通项；

（3）令，求证：

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已知各项均为非负整数的数列 ，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列．设，．

（Ⅰ）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；

（Ⅱ）证明存在唯一的数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；

（Ⅲ）若数列，经过有限次变换，可变为数列．设，，求证，其中表示不超过的最大整数．

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已知非空集合满足．若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合具有性质．设具有性质的集合的个数为．

（1）求的值；

（2）求的表达式．

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