在数列中，如果对任意 都有 （为常数），则称为等差比数列，称为公差比．现给出下列命题：①等...

在数列{a_n}中，如果对任意n∈N^*都有 (k为常数)，则称{a_n}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：

(1)等差比数列的公差比一定不为0；

(2)等差数列一定是等差比数列；

(3)若a_n＝－3ⁿ＋2，则数列{a_n}是等差比数列；

(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．

其中正确的命题的序号为________．

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如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”， 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：

①对于任意的首项，若<0则这一数列必为有穷数列；

②当>0， >0时，这一数列必为单调递增数列；

③这一数列可以是一个周期数列；

④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；

⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。

其中正确的结论是­­________________．

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在数列中，如果对任意 都有 （为常数），则称为等差比数列，称为公差比．现给出下列命题：

①等差比数列的公差比一定不为；

②等差数列一定是等差比数列；

③若，则数列是等差比数列；

④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．

其中正确的命题的序号为__________．

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无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：

①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；

②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；

③存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。

其中正确命题的序号为（　　　 ）

A．①②　　　 　　 　 B．②③　　　 　 　　 C．①③　　　　 　 D．①②③

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给出下列命题：

① ;

② 是等比数列，则也为等比数列；

③ 在数列中,如果前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；

④ 是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心；

则上述命题中正确的有　　　　　　　　　　　　　　 （填上所有正确命题的序号）

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（16分） 给定数列，如果存在常数使得对任意都成立，则称为“M类数列”

（1）若是公差为的等差数列，判断是否为“M类数列”，并说明理由；

（1）若是“M类数列”且满足：

①求及的通项公式；

②设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求实数的取值范围．

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等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n，给出下列四个命题：

①数列{()a_n}为等比数列；

②若，则；

③；

④若，则一定有最小值．

其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．

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给出下列四个关于数列命题：

（1）若是等差数列，则三点、、共线；

（2）若是等比数列，则、、 ()也是等比数列；

（3）等比数列的前n项和为，若对任意的，点均在函数 (， 均为常数)的图象上，则r的值为.

（4）对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若， 的“差数列”的通项为，则数列的前项和

其中正确命题的个数是　　 （　　　　 ）

A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

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定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．

（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若，是数列的保三角形函数”，求的取值范围；

（2）已知数列的首项为2019，是数列的前项和，且满足，证明是“三角形”数列；

（3）求证：函数，是数列1，，的“保三角形函数”的充要条件是，．

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