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已知递增数列{an}满足：a1=1，2an+1=an+an+2（n∈N+），且a1，a2，a4成等比数列
（1）求数列{an}的通项公式an．
（2）若数列{bn}满足：bn+1=bn2-（n-2）bn+3，且b1≥1，n∈N+
①用数学归纳法证明：bn≥an
②记
…
，证明：
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知{an}是递增的等差数列，a1=2，
=a4+8
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an+
，求数列{bn}的前n项和Sn． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和
．
（1）分别写出数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn=an+1bn+1，求证：数列{cn}为递减数列．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，an=1，若数列{Sn+1}是公比为2的等比数列．bn=n•2n+（-1）n•λan，n∈N*，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an
（Ⅱ）若数列{bn}是递增数列，求实数λ的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知{an}是一个单调递增的等差数列，且满足
是a2，a4的等比中项，a1+a5=10．数列{bn}满足
．（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．
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已知a，b为两个正数，且a＞b，设a1=
，b1=
，当n≥2，n∈N*时，an=
，bn=
．
（Ⅰ）求证：数列{an}是递减数列，数列{bn}是递增数列；
（Ⅱ）求证：an+1-bn+1＜
（an-bn）；
（Ⅲ）是否存在常数C＞0使得对任意n∈N*，有|an-bn|＞C，若存在，求出C的取值范围；若不存在，试说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn=n•4n+（-1）n•λan，n∈N*，若数列{bn}是递增数列，求实数λ的取值范围．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知{an}为递增的等比数列，且{a1，a3，a5}
{－10，－6，－2,0,1,3,4,16}．(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在等差数列{bn}，使得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n+1－n－2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．
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已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝
(n≥2)，b1＝
，求数列{bn}的前n项和Sn.高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和Tn=1-
bn．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式．
（2）若Cn=
，求数列{cn}的前n项和Sn． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
…
，证明：
． 
=a4+8
，求数列{bn}的前n项和Sn． 
．
是a2，a4的等比中项，a1+a5=10．数列{bn}满足
．
，b1=
，当n≥2，n∈N*时，an=
，bn=
．
（an-bn）；
{－10，－6，－2,0,1,3,4,16}．
(n≥2)，b1＝
，求数列{bn}的前n项和Sn.
bn．
，求数列{cn}的前n项和Sn．