（12分）数列前项和为，．（1）求证：数列为等比数列；（2）设，数列前项和为，求证：．

已知数列为等差数列，为的前项和，.数列为等比数列且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，其前项和为，求证：.

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已知数列满足， ，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，满足.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足，为数列的前项和，求证：.

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（12分）数列前项和为，．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设，数列前项和为，求证：．

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(本小题满分12分)

若实数列满足,则称数列为凸数列.

（Ⅰ）判断数列是否是凸数列?

（Ⅱ）若数列为凸数列,

求证：;

设是数列的前项和,求证：.

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（本小题满分12分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围

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数列的前项和满足.

（1）求证:数列是等比数列,并求；

（2）若数列为等差数列,且,,求数列的前项.

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数列的前项和为，，.数列满足，已知数列的前项和为.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式.

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设数列的前项和为，且.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设数列的前项和为，求证： 为定值；

（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

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设数列的前项和为，且.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设数列的前项和为，求证： 为定值；

（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

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