如图所示的曲线是由部分抛物线和曲线“合成”的，直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，记点的横...

如图所示的曲线是由部分抛物线和曲线“合成”的，直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，记点的横坐标为，其中．

（1）当时，求的值和点的坐标；

（2）当实数取何值时，？并求出此时直线的方程．

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如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B.已知AB=2分米，直线轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元. 设直线BC的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.

（1）①求t关于的函数关系式；

②求S关于的函数关系式；

（2）求总造价S的最小值.

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已知函数.

（1）若曲线与直线相切于点，求点的坐标；

（2）当时，证明：当时， .

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已知函数在处有极大值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；

（Ⅲ）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围．

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已知函数在处有极大值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；

（Ⅲ）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围．

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已知函数在处有极大值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；

（Ⅲ）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围．

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设点在曲线上，从原点向移动，如果直线，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，，如图所示.

（1）当时，求点的坐标；

（2）当有最小值时，求点的坐标.

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已知函数，其中为常数．

(Ⅰ)当时，求的极值；

(Ⅱ)若在区间上单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ)过坐标原点可以作几条直线与曲线相切？请说明理由．

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已知动圆恒过点，且与直线： 相切.

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）探究在曲线上，是否存在异于原点的两点， ，当时，直线恒过定点？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.

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