(本题11分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,抛物线上是否存在一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
,过点
作直线
,交线段
于点
,连接
,使
~
,若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
图1 图2 图3
高一数学解答题简单题
(本题11分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,抛物线上是否存在一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
,过点
作直线
,交线段
于点
,连接
,使
~
,若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
图1 图2 图3
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如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,抛物线上是否存在一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
,过点
作直线
,交线段
于点
,连接
,使
~
,若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)如图,分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为轴、
轴建立平面直角坐标系,抛物线
(
<0)过B、C两点,与
轴的负半轴交于点A,且∠ACB=90°.点P是
轴上一动点,设点P的坐标为(
,0),过点P作直线
垂直于
轴,交抛物线于点Q.
(1)求点A、B、C的坐标及抛物线的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,直线交BD于点M,试探究:
①求MQ的大小;(用含的化简式子表示)
②当为何值时,四边形CQBM的面积取得最大值,并求出这个最大值.
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由
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(本题满分14分)已知的顶点
,
边上的中线
所在直线方程为
,
边上的高
所在直线方程为
.求
(1)顶点的坐标;
(2)直线的方程.
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(本题满分10分)一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.
(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系xOy,试求拱桥所在抛物线的方程;
(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?
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(本题满分12分)已知二次函数的图象如图.
(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴,
轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.
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(本题10分)在直角坐标系中,角
的顶点为坐标原点,始边在
轴的正半轴上,当角
的终边为射线
:
=3
(
≥0)时,
求(1)的值; (2)
的值.
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(本题12分)在中,已知
,且
边的中点
在
轴上,
边的中点
在
轴上,求
(1)顶点的坐标;
(2)的面积.
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