如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D...

（本题11分）如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

（1）求抛物线的解析式

（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

       图1                        图2                          图3

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如图1，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

（1）求抛物线的解析式

（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

       图1                        图2                          图3

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（本小题满分12分）如图，椭圆的焦点在轴上，左右顶点分别为，上顶点为，抛物线分别以、为焦点，其顶点均为坐标原点，与相交于直线上一点．

（1）求椭圆及抛物线的方程；

（2）若动直线与直线垂直，且与椭圆交于不同的两点，已知点，求的最小值．

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（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-1，0）、B （3，0）两点，直线y=x-2与x轴交于点D．与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PE=3EF，求m的值．

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如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)．以

A为顶点的抛物线过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点

C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为秒．过点P作PE⊥AB

交AC于点E．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P、Q运动的过程中，当为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H

为顶点的四边形为菱形？请求出的值．

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