(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-1,0)、B (3,0)两点,直线y=x-2与x轴交于点D.与y轴交于点C.点P是x轴下方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=3EF,求m的值.
高一数学解答题中等难度题
(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-1,0)、B (3,0)两点,直线y=x-2与x轴交于点D.与y轴交于点C.点P是x轴下方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=3EF,求m的值.
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如图,把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中,使直角边在轴上,已知点,过两点的直线分别交轴、轴于点. 抛物线经过三点.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点为线段上的一个动点,过点作轴的平行线交抛物线于点,交轴于点,问是否存在这样的点,使得四边形为等腰梯形?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若沿方向平移(点始终在线段上,且不与点重合),在平移的过程中与重叠部分的面积记为,试探究是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,
OC=OE=4,DB⊥DC,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交
于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似?若存在,求出满足条件
的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成
为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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(本题11分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,抛物线上是否存在一点,过点作轴的垂线,垂足为,过点作直线,交线段于点,连接,使~,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
图1 图2 图3
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如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,抛物线上是否存在一点,过点作轴的垂线,垂足为,过点作直线,交线段于点,连接,使~,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
图1 图2 图3
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(本题满分12分)如图,分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系,抛物线(<0)过B、C两点,与轴的负半轴交于点A,且∠ACB=90°.点P是轴上一动点,设点P的坐标为(,0),过点P作直线垂直于轴,交抛物线于点Q.
(1)求点A、B、C的坐标及抛物线的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,直线交BD于点M,试探究:
①求MQ的大小;(用含的化简式子表示)
②当为何值时,四边形CQBM的面积取得最大值,并求出这个最大值.
(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点 Q,使△BDQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由
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在平面直角坐标系中,两点间的“-距离”定义为.现将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的斜率为,.
求:当取最大值时,边所在直线的斜率的值.
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如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点.
(1)是否存在直线与圆有两个交点,并且,若有,求此直线方程,若没有,请说明理由;
(2)设点满足:存在圆上的两点和使得,求实数的取值范围.
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如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线与函数的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是 .
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如图,在平面直角坐标系中,过原点O的直线与函数的图象交于A,B两点,过B
作y轴的垂线交函数的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是 .
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