（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小．

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的大小．

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（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，已知，，，，分别为、的中点.

（I）证明：平面；（II）求二面角的大小.

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（本小题满分12分）

如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．

（I）证明：面；

（II）求二面角的大小．

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（本小题满分12分）

（I）证明：面；

（II）求二面角的大小．

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（本小题满分１２分）

如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。

（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；

（II）设求二面角的大小。

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（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中， AC = BC = AA₁，D是棱AA₁的中点，DC₁⊥BD．

（Ⅰ）证明：DC₁⊥BC；

（Ⅱ）求二面角A₁−BD−C₁的大小．

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（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为　已知，，，，

（Ⅰ）设点是的中点，证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

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(本题满分12分)

已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，且侧面底面.

（1）证明：点在平面上的射影为的中点；

（2）求二面角的大小 ；

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（本题满分15分）如图，在三棱柱-中，，，，在底面的射影为的中点，为的中点.

（1）证明：D平面；

（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.

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（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面为矩形，，，为的中点，与交于点，面．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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