（16分）已知函数（1）试求函数的最大值；（2）若存在，使成立，试求的取值范围；（3）当且...

（16分）已知函数

（1）试求函数的最大值；

（2）若存在，使成立，试求的取值范围；

（3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围；

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已知函数

(1)当时,求满足的的取值:

(2)若函数是定义在上的奇函数

①存在,不等式有解,求的取值范围;

②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.

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已知函数，；.

（1）求的最大值；

（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；

（3）证明不等式.

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已知函数，，.

（1）求的最大值；

（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；

（3）证明不等式.

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已知函数（为自然对数的底数）

（Ⅰ）若函数有三个极值点，求的取值范围

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值.

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已知二次函数的最大值是4，且不等式的解集．

（1）求的解析式；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数（,为自然对数的底数）

（Ⅰ）若函数有三个极值点,求的取值范围

（Ⅱ）若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值

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（本小题满分12分）已知函数（,为自然对数的底数）

（Ⅰ）若函数有三个极值点,求的取值范围

（Ⅱ）若存在实数,使对任意的,不等式恒成立,求正整数的最大值

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已知关于的不等式： 的整数解有且仅有一个值为2.

（1）求整数的值；

（2）已知，若，求的最大值；

（3）函数，若不等式的解集为，

且存在实数使 成立，求实数的取值范围.

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已知函数，.

（Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立.求正整数的最大值.

【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式 恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

【解析】
（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则，因为，有.

故在区间上是减函数。又

故存在，使得.

当时，有，当时，有.

从而在区间上递增，在区间上递减.

又

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数m的最大值为5

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