如图，在四棱锥中，平面，，，，，是线段的中点.（1）证明：平面；（2）当为何值时，四棱锥的...

如图，中，是的中点，．将沿折起，使点与图中点重合．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论．

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如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．

（Ⅰ）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？

（Ⅱ）若、分别为线段、的中点，求证：．

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如图，在三棱锥 中，，平面 平面为中点， 分别为线段 上的动点（不含端点），且 ，则三棱锥 体积的最大值为_________.

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如图，在四棱锥中，为中点，侧棱，底面为直角梯形，其中，，平面，、分别是线段、上的动点，且.

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥的体积取最大值时，求到平面的距离；

（3）在（2）的条件下求与平面所成角.

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如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，、分别是、的中点.

(1)证明：

(2)设AB=2， 若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为求二面角的余弦值.

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如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成（点不落在底面内).若为线段的中点，则在翻转过程中，以下命题正确的是（　　 ）

A.四棱锥体积最大值为

B.线段长度是定值；

C.平面一定成立；

D.存在某个位置，使；

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（本题满分10分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，，分别是、的中点.

(1)证明：

(2)设， 若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为

，求此时异面直线AE和CH所成的角.

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如图，正方体中， 为中点， 为线段上的动点（不与， 重合），以下四个命题：

（）平面．

（）平面；

（）的面积与的面积相等；

（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在底面是菱形的四棱锥中，．

（1）若为线段的中点，求证：平面；

（2）若为线段上的点，且，则为何值时，平面？

（3）若分别为线段的中点，求五面体的体积．

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如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将△折起到△的位置，使，记， 表示四棱锥的体积．

(1)求的表达式；(2)当为何值时， 取得最大,并求最大值。

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