设等差数列的前项和为，且（是常数，），.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前...

设等差数列的前项和为，且（是常数，），.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

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设等差数列的前项和为，且（是常数，），.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

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设数列的前项和为，且，其中为常数,且　　

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）设数列的公比，数列满足，（求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，，数列的前项和为

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设同时满足条件：① ；② (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

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已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

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已知数列，，为数列的前项和，，，

.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明为等差数列.

（3）若数列的通项公式为，令.为的前项的和，求.

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已知数列， 为数列的前项和， ， .

（1）求数列的通项公式；

（2）证明为等差数列.

（3）若数列的通项公式为，令.为的前项的和，求.

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已知数列， ， 为数列的前项和， ， ，

.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明为等差数列.

（3）若数列的通项公式为，令.为的前项的和，求.

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各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意，有（）

（1）求常数的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记，求数列的前项和

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已知数列的前项和是,.

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列满足，求数列的前项和；

（III）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.

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