如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
且右焦点
到右准线
的距离为
.
（1）求椭圆
的标准方程：
（2）过点的直线与椭圆交于
两点，与交于点
是弦
的中点，直线
与交于点
.若
与
的面积之比是
，求的长度.
高三数学解答题困难题
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且右焦点到右准线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程：
（2）过点的直线与椭圆交于两点，与交于点是弦的中点，直线与交于点.若与的面积之比是，求的长度.
高三数学解答题困难题
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，经过椭圆的左顶点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
，交
轴于点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
为线段
的中点， 
，并且
交椭圆于点
.
①是否存在定点
，对于任意的都有
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
②求
的最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，经过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点为线段的中点， 
，并且交椭圆于点.
①是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
②求的最小值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆
（
）的离心率为
．
为椭圆上异于顶点的一点，点满足
．
（1）若点的坐标为
，求椭圆的方程；（2）设过点的一条直线交椭圆于
两点，且
，直线
的斜率之积
，求实数
的值．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
的离心率
，左顶点为
，过点作斜率为
的直线交椭圆于点
，交轴于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为
的中点，是否存在定点
，对于任意的都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（3）若过
点作直线的平行线交椭圆于点
，求
的最小值．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆
的离心率为
，左顶点，过点作斜率为
的直线交椭圆于，交轴于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点为的中点，是否存在定点，对于任意的都有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求
的最小值．
高三数学解答题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知椭圆
经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
斜率为
的两条直线分别交椭圆于
两点，且满足
．证明：直线
的斜率为定值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的焦距为
，离心率为
，椭圆的右顶点为
.
（1）求该椭圆的方程；
（2）过点
作直线
交椭圆于两个不同点
，求证：直线
的斜率之和为定值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为
的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点A且斜率为
的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆
（）的上顶点为
，圆
经过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作直线
交椭圆于，
两点，过点作直线的垂线
交圆于另一点
．若△PQN的面积为3，求直线的斜率．
高三数学解答题困难题查看答案及解析